Regresi Spasial

Analisis Regresi Spasial

1.      Metode Kuadrat Terkecil

Analisis regresi merupakan analisis untuk mendapatkan hubungan dan model matematis antara variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X). Hubungan antara satu variabel terikat dengan satu atau lebih variabel bebas dapat dinyatakan dalam model regresi linier (Draper dan Smith, 1992). Secara umum hubungan tersebut dapat dinyatakan dengan model sebagai berikut:

Jika dilakukan pengamatan sebanyak n, maka model persamaan regresi linier berganda ke-i yaitu:

Secara umum bentuk matriks penaksir kuadrat terkecil (least square) dari parameter tersebut adalah:

                  

uji simultan merupakan suatu uji statistik F  pada dasarnya menunjukkan apakah semua variabel independen atau bebas yang dimasukkan kedalam model mempunyai pengaruh secara bersama-sama terhadap variabel dependen atau terikat (Imam Ghozali, 2011). Hipotesis yang digunakan adalah

Apabila |F hitung|> F _α(k,n-k-1) maka keputusannya tolak Ho, artinya semua variabel independen (bebas) secara simultan atau keseluruhan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen.

Uji signifikansi parsial merupakan suatu uji statistik t yang pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh variabel independen secara individual dalam menerangkan variasi variabel dependen.

2.      Matriks Keterkaitan Spasial (Spatial Weight Matrices)

Spatial Weight Matrices atau Matriks Keterkaitan Spasial sering disebut juga matriks W, dimana pembentukan matrik W tersebut dapat dilakukan dengan bebrapa pendekatan. Menurut Anselin, (Ratih, 2013) mengusulkan tiga pendekatan untuk mendefiniskan matriks W yaitu contiguity, distance, dan general. Matriks W berdasarkan pendekatan contiguity menyatakan bahwa interaksi spasial antar wilayah yang bertetangga, yaitu interaksi yang memiliki persentuhan batas wilayah (common boundary). Matriks W yang terbentuk selalu simetris dan diagonal utama selalu bernilai nol seperti jika W_mn diberi nilai 1, maka Wmn bernilai 1 juga. Secara umum terdapat beberapa tipe interaksi dalam penentuan matriks W yaitu Rook countiguity, Bishop contiguity dan Queen contiguity. Berikut adalah ilustrasi gambar pendekatan contiguity untuk matriks W.

Gambar 3.1 ilustrasi pendekatan contiguity

a.       Rook Countiguity merupakan persentuhan sisi wilayah satu dengan sisi wilayah yang lain yang bertetangga. Seperti pada gambar 3.1 diatas, bahwa wilayah 1 bersentuhan dengan wilayah 2 sehingga W₁₂=1 dan yang lainnya atau pada wilayah 3 bersentuhan dengan wilayah 4 dan 5 sehingga W₃₄, W₃₅=1 dan yang lainnya bernilai 0.

b.      Bishop Contiguity merupakan suatu persentuhan titik vertek wilayah satu dengan wilayah yang lain. Seperti yang ada pada gambar ilustrasi diatas, dimana wilayah 2 bersentuhan dengan wilayah 3 sehingga W₂₃=1 dan yang lainnya 0.

c.       Queen Contiguity merupakan suatu persentuhan baik sisi maupun titik vertek wilayah satu dengan wilayah yang lainnya yaitu gabungan antara pendekatan Rook Contiguity dan Bishop Contiguity.

Berikut ini adalah matriks W yang merefleksikan Queen Countiguity pada gambar 3.1 diatas.

Matriks Queen Contiguity atau Rook Contiguity yang sudah diperoleh kemudian dibentuk kedalam bentuk matriks normalitas. Matriks Normalitas merupakan matriks yang dari setiap barisnya bernilai satu, sehingga matriks normalitas dari matriks W_queen tersebut antara lain sebagai berikut.

3.      Model Regresi Spasial

Regresi Spasial merupakan suatu metode dalam memodelkan suatu data yang memiliki unsur spasial. Model umum regresi spasial atau biasa disebut Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA) dalam bentuk matriks (Lesage, 1999 dan Anselin, 2004) dapat disajikan sebagai berikut:

Dari persamaan (9) dan (10) kemudian disubstitusikan, hasilnya anatara lain sebagai berikut:

Berdasarkan persamaan diatas dapat diambil atau dibentuk persamaan regresi spasial dalam bentuk matrik (Anselin. 1988).

4.      Spatial Autoregresive Model (SAR)

Model Spatial Autoregresive adalah model regresi linier yang pada peubah responnya terdapat korelasi spasial menurut (Anselin, 1988). Model SAR merupakan model yang terbentuk dari kombinasi antara model regresi linier sederhana dengan lag spasial variabel independen dengan menggunakan data cross section. Model SAR terbentuk apabila nilai ρ≠1 dan l=0 Menurut (Anselin, 1988) berikut ini adalah model umum SAR.

5.      Efek Spasial

5.1     Spatial Heterogenity

Efek  heterogenitas  adalah  efek  yang menunjukkan  adanya  keragaman  antar  lokasi. Jadi  setiap  lokasi  mempunyai  struktur  dan  parameter  hubungan  yang  berbeda. Pengujian  efek  spasial  dilakukan  dengan  uji heterogenitas  yaitu  menggunakan uji Breusch-Pagan  test (BP  test). Pembentukan  model yang  dilakukan  adalah  dengan menggunakan pendekatan titik. Regresi spasial pendekatan titik  yaitu Geographically Weighted Regression (GWR), dimana rumus persamaan Geographically Weighted Regression (GWR) adalah sebagai berikut:

5.2  Spatial Dependence

Dependensi  spasial  terjadi  akibat  adanya  dependensi  dalam  data  wilayah. Spatial dependence muncul  berdasarkan  hukum  Tobler  I  (1979)  yaitu  segala  sesuatu  saling berhubungan  dengan  hal  yang  lain  tetapi  sesuatu  yang  lebih  dekat  mempunyai pengaruh  yang  besar.  Penyelesaian  yang  digunakan jika  ada  efek  dependensi  spasial, adalah dengan pendekatan area.  

Menurut (Anselin, 1988) menyatakan bahwa uji yang digunakan  untuk mengetahui spatial dependence di dalam error suatu  model  adalah  dengan  menggunakan  statistik  Moran’s  I  dan Langrange Multiplier (LM). 

1)      Moran’s I

Uji Moran’s I biasanya banyak digunakan dalam pengujian melihat autokorelasi spasial yang dikembangkan dalam ilmu statistic oleh Morans’s pada tahun 1948 (Anselin, 1999). (clif, 1973 & Ord, 1981) menyajikan uji statistik Moran’s I seperti fomulasi berikut ini

Apabila I>I₀ maka nilai autokorelasi bernilai positif, hali ini berarti pola data membentu kelompok. Apabila Apabila I=I₀ tidak terdapat autokorelasi spasial sedangkan apabila Apabila I<I₀ artinya nilai autokorelas bersifat negative, hal ini berarti pola datanya menyebar. Moran’s I scatterplot  adalah  sebuah  diagram  untuk  melihat  hubungan  antara nilai  amatan  pada  suatu  lokasi  (distandarisasi)  dengan  rata-rata  nilai  amatan  dari lokasi-lokasi  yang  bertetanggan  dengan  lokasi  yang  bersangkutan  Lee  & Wong, (Ratih, 2013). Berikut adalah pembagian kuadrannya menurut Perobelli & Haddad, (Ratih, 2013).

Gambar 3.2 ilustrasi scatter plot Moran’s I

Kuadran  I  disebut High-High,  menunjukkan  nilai  observasi  tinggi  dikelilingi oleh daerah yang mempunyai nilai observasi yang tinggi berlawanan dengan Kuadran III disebut Low-Low, menunjukkan nilai observasi rendah dikelilingi oleh daerah yang mempunyai  nilai  observasi  rendah.  Kuadran  II  disebut Low-High menunjukan  nilai observasi  rendah  dikelilingi  oleh  daerah  yang  mempunyai  nilai  observasi  tinggi berkebalikan  dengan  kuadran  IV  disebut High-Low,  menunjukkan  nilai  observasi tinggi  dikelilingi  oleh  daerah  yang  mempunyai  nilai  observasi  yang  rendah menurut Kartika, (Ratih, 2013).

2)      Lagrange Multiplier (LM) Test

Efek spasial yaitu ketergantungan spasial terjadi akibat adanya korelasi antara wilayah. Efek ketergantungan spasial yaitu ketergantungan lag dan sisaan spasial dapat diuji dengan menggunakan uji LM. Hasil yang diperoleh dari uji LM akan di jadikan dasar dalam pembentukan model regrei spasial. Hipotesis yang digunakan pada uji LM khususnya untuk model SAR adalah sebagai berikut:

Yang mana error ɛ adalah vector sisaan dari model regresi klasik berukuran nx1, “tr” diperoleh dari  model regresi klasik, dan σ² adalah kuadrat tengah sisaan dari model regresi klasik, dengan “tr” menyatakan operasi teras matriks yaitu penjumlahan elemen diagonal suatu matriks (Anselin, 2009). Keputusan tolak H₀ dilakukan jika nilai statistika uji LM lebih besar dari X²₍₂₎, dengan q adalah banyaknya parameter spasial. Jika H₀ ditolak maka model regresi spasial dibuat dalam model SAR.